Calculateur d'énergie cinétique

Résolvez pour l'énergie cinétique, la masse ou la vitesse — mécanique newtonienne ou relativiste, 10+ unités.

Modèle physique
Résoudre pour
Masse
m
Vitesse
v
Énergie cinétique
Ek

À propos de l'énergie cinétique

Qu'est-ce que l'énergie cinétique ?

L'énergie cinétique est l'énergie qu'un objet possède en raison de son mouvement. Tout objet ayant une masse et en mouvement possède une énergie cinétique. C'est une grandeur scalaire — elle a une magnitude mais pas de direction — et elle est toujours positive ou nulle.

Formule newtonienne (mécanique classique)

En mécanique classique, valable quand la vitesse de l'objet est très inférieure à la vitesse de la lumière (v ≪ c), l'énergie cinétique est :

Ec = ½mv²

où m est la masse en kilogrammes et v la vitesse en mètres par seconde. Le résultat est en joules (J). Cette formule est précise à 1 % près pour des vitesses inférieures à environ 4 000 km/s (1,3 % de c).

Formule relativiste (relativité restreinte)

Lorsque la vitesse d'un objet s'approche de celle de la lumière, la formule newtonienne n'est plus valide. La relativité restreinte d'Einstein donne l'expression exacte :

γ = 1 / √(1 − v²/c²) (facteur de Lorentz)
Ec = (γ − 1)mc²

Ici c = 299 792 458 m/s est la vitesse de la lumière (valeur exacte). À basse vitesse, un développement de Taylor de γ redonne le résultat classique : (γ−1)mc² ≈ ½mv². Lorsque v→c, le facteur de Lorentz γ→∞ et l'énergie cinétique→∞, ce qui explique qu'aucun objet massif ne peut atteindre ou dépasser c.

Quel modèle utiliser ?

Utilisez le modèle newtonien pour les vitesses du quotidien (voitures, avions, même les sondes spatiales comme Voyager voyagent à environ 17 km/s — 0,006 % de c). Utilisez le modèle relativiste pour la physique des particules (les électrons dans un accélérateur peuvent atteindre 99,9999999 % de c), les rayons cosmiques, et tout scénario où v > ~0,1c (30 000 km/s).

Newtonien (mécanique classique) Relativiste (relativité restreinte)
Formule ½mv² (γ−1)mc²
Domaine de validité v ≪ c toujours valide
Erreur à v = 0,1c 0.25% 0%
Erreur à v = 0,5c 6.7% 0%
Lorsque v→c sous-estime Ek→∞

Questions fréquentes

Non. L'énergie cinétique est toujours ≥ 0. Elle vaut zéro uniquement lorsqu'un objet est au repos (v = 0). Puisque la masse est toujours positive et que v² est toujours positif ou nul, ½mv² ≥ 0 et (γ−1)mc² ≥ 0 en toutes circonstances.
Le facteur de Lorentz γ = 1/√(1−v²/c²) mesure à quel point la relativité restreinte s'écarte de la mécanique classique. Au repos, γ = 1. À 90 % de c, γ ≈ 2,29. À 99 % de c, γ ≈ 7,09. À 99,9 % de c, γ ≈ 22,4. L'énergie cinétique croît sans limite lorsque v→c.
La quantité de mouvement p = mv est une grandeur vectorielle ; l'énergie cinétique E_c = p²/(2m) = ½mv² est un scalaire. Deux objets peuvent avoir la même énergie cinétique mais des quantités de mouvement opposées (ex. lors d'une collision). La quantité de mouvement est conservée dans toutes les collisions ; l'énergie cinétique ne l'est que dans les collisions élastiques.
Dans la formule newtonienne E_c = ½mv², l'énergie cinétique est proportionnelle à v². Si vous doublez v, E_c augmente de 2² = 4×. C'est pourquoi les vitesses autoroutières sont bien plus dangereuses que les vitesses en ville : une voiture à 120 km/h possède quatre fois plus d'énergie cinétique que la même voiture à 60 km/h.
L'unité SI est le joule (J = kg·m²/s²). Autres unités courantes : 1 kJ = 1 000 J ; 1 cal = 4,184 J ; 1 kWh = 3 600 000 J ; 1 eV = 1,602×10⁻¹⁹ J (utilisé en physique atomique et des particules).
Pour un gaz parfait monoatomique, l'énergie cinétique moyenne par molécule est (3/2)k_B T, où k_B = 1,380649×10⁻²³ J/K est la constante de Boltzmann. Donc T = 2E_c / (3k_B).

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