Distance sur une sphère

Un point sur une sphère est repéré par deux angles :

• Latitude (φ) — l'angle par rapport au plan équatorial, de −90° (pôle Sud) à +90° (pôle Nord).
• Longitude (λ) — l'angle mesuré vers l'est depuis le méridien de Greenwich, de −180° à +180°.

Les coordonnées sont données en degrés décimaux (ex. Paris : 48,8566°N, 2,3522°E). Une latitude négative indique le Sud ; une longitude négative indique l'Ouest.

Le rayon $R$ peut être n'importe quelle valeur positive. Pour la Terre, le rayon moyen couramment utilisé est $6371$ km.

Soient ${\phi }_1$, ${\lambda }_1$ et ${\phi }_2$, ${\lambda }_2$ les latitudes et longitudes (en radians), et $R$ le rayon de la sphère :

où $d$ est la distance orthodromique. La forme arctan2 est préférée à arcsin pour une meilleure stabilité numérique.