Calculateur de diviseurs
Entrez un entier positif jusqu'à 1 000 milliards (10¹²) pour obtenir tous ses diviseurs, la liste des paires de facteurs, τ(n) et σ(n).
Entiers de 1 à 10¹² (1 000 000 000 000).
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À propos des diviseurs
Qu'est-ce qu'un diviseur ?
Un diviseur (ou facteur) d'un entier positif n est tout entier positif d tel que n ÷ d est entier (n mod d = 0). Par exemple, les diviseurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6, 12 — il y en a 6.
Comment compte-t-on le nombre de diviseurs ?
La fonction τ(n) (tau) dénombre tous les diviseurs positifs de n. Si n = p₁^e₁ × p₂^e₂ × …, alors τ(n) = (e₁+1)(e₂+1)… Pour 360 = 2³ × 3² × 5¹ : τ(360) = 4 × 3 × 2 = 24.
Qu'est-ce que la somme des diviseurs σ(n) ?
La fonction σ(n) (sigma) est la somme de tous les diviseurs positifs de n. Pour 360 = 2³ × 3² × 5 : σ(360) = 15 × 13 × 6 = 1 170.
Questions fréquentes
On parcourt les entiers de 1 à √n. Pour chaque i qui divise n exactement, i et n/i sont des diviseurs. Cela prend au plus √(10¹²) = 10⁶ étapes.
Un nombre parfait est un entier égal à la somme de ses diviseurs propres. Le plus petit est 6 = 1 + 2 + 3. Les suivants sont 28, 496 et 8 128.
Un nombre abondant est un entier dont la somme des diviseurs propres le dépasse. Exemple : diviseurs propres de 12 = {1,2,3,4,6}, somme = 16 > 12.
Les diviseurs vont par paires (d, n/d). Pour un carré parfait, le diviseur à la racine carrée n'est compté qu'une fois — d'où un total impair. Par exemple, 36 possède 9 diviseurs.
Les diviseurs communs de a et b sont exactement les diviseurs de PGCD(a, b). Et PPCM(a, b) = a × b / PGCD(a, b).