Trouver dans Pi

Entrez une suite de chiffres — une date de naissance, un numéro de téléphone, un chiffre porte-bonheur ou toute autre combinaison — pour trouver où elle apparaît pour la première fois dans les 100 premiers millions de décimales de π. La recherche s'effectue côté serveur à partir d'un fichier pré-calculé.

Pourquoi chaque nombre finit-il par apparaître dans π ?

La conjecture de normalité

Un nombre est dit normal en base 10 si chaque suite finie de chiffres y apparaît avec la fréquence attendue d'une suite purement aléatoire. Pour un nombre normal, chaque chiffre de 0 à 9 doit représenter environ 10 % des décimales, chaque paire environ 1 %, et une suite de 8 chiffres comme votre date de naissance devrait apparaître environ une fois tous les 100 millions de chiffres. π est largement conjecturé normal : votre numéro de téléphone, votre date de naissance ou toute suite de chiffres imaginable devrait y apparaître une infinité de fois dans son développement décimal infini.

Pourquoi les mathématiciens le croient

Les données sont convaincantes. Dans le premier billion de décimales calculées, chaque chiffre de 0 à 9 occupe presque exactement 10 % des positions, et les suites plus longues suivent la distribution d'une suite aléatoire. Plus fondamentalement, presque tous les nombres réels sont normaux au sens mathématique rigoureux : les nombres non normaux sont si rares qu'ils ont une probabilité nulle d'être choisis au hasard. Il serait extraordinairement surprenant que π, sans raison structurelle apparente, en fasse partie.

Ce qui est prouvé — et ce qui ne l'est pas

Malgré les preuves numériques accablantes et des siècles d'efforts mathématiques, personne n'a jamais démontré que π est normal. Il n'est même pas prouvé que chaque chiffre de 0 à 9 y apparaît une infinité de fois : on le croit à partir des données, pas d'un théorème. Ce qui est prouvé : π est irrationnel (son développement ne s'arrête ni ne se répète) et transcendant (il n'est racine d'aucun polynôme à coefficients entiers). La normalité reste l'un des grands problèmes ouverts des mathématiques.

Une curiosité sur π

Le tableau ci-dessous indique à quelle position chaque suite de 6 chiffres identiques apparaît pour la première fois dans le premier million de décimales de π.

Suite	Première position décimale
`000000`
`111111`
`222222`
`333333`
`444444`
`555555`
`666666`
`777777`
`888888`
`999999`

Questions fréquentes

Qu'est-ce que π (pi) ?

π (pi) est le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre. Son développement décimal commence par 3,14159265358979… et se poursuit à l'infini sans se répéter. C'est un nombre irrationnel et transcendant.

Comment la position est-elle comptée ?

La position 1 désigne le premier chiffre après la virgule de π, qui est 1 (issu de 3,14159…). La position 2 est le deuxième chiffre (4), et ainsi de suite jusqu'à la position 1 000 000.

Quels types de nombres puis-je chercher ?

Vous pouvez chercher toute suite de chiffres : dates de naissance (ex. 19900314), numéros de téléphone (chiffres uniquement), codes postaux, numéros d'identité, codes PIN, ou toute autre suite entière jusqu'à 20 chiffres.

Pourquoi mon nombre pourrait-il être introuvable ?

Les suites plus longues sont naturellement plus rares. Dans les 100 millions de premières décimales de π, une suite précise de 6 chiffres apparaît presque certainement. Une suite de 7 chiffres a environ 99,995 % de chances d'apparaître au moins une fois, une suite de 8 chiffres environ 63 %, et une suite de 10 chiffres environ 1 %. Il est donc normal que certaines suites longues ne figurent pas dans les 100 millions de premières décimales, même si elles devraient apparaître quelque part dans l'expansion infinie de π si celui-ci est un nombre normal.

Est-ce que tous les nombres finissent par apparaître dans π ?

Les mathématiciens conjecturent que π est un nombre « normal », ce qui signifie que toute suite finie de chiffres apparaît une infinité de fois dans son développement décimal. Cela n'a toutefois pas été démontré. Statistiquement, la plupart des courtes suites apparaissent bien dans le premier million de décimales.

Le fichier pré-calculé est extrait de pi2e.ch, le site du record mondial 2016 des 22,4 billions de chiffres établi par Peter Trueb.