Simulateur de dés

Sur un dé équilibré à n faces, chaque face a une probabilité égale de 1/n. Pour un d6 c'est 1/6 ≈ 16,7 %. Pour un d20 c'est 1/20 = 5 %. Le dé est sans mémoire : chaque lancer est un événement indépendant. Vous ne pouvez pas influencer le résultat suivant en ayant obtenu un certain résultat précédemment.

L'espérance (moyenne à long terme) d'un dé à n faces est (n+1)/2. Pour un d6, c'est 3,5 ; pour un d20, c'est 10,5. En lançant k dés, l'espérance du total vaut k × (n+1)/2. Lancer 3d6 donne en moyenne 10,5 ; lancer 2d20 donne en moyenne 21. Le simulateur affiche cette valeur pour votre configuration.

C'est le théorème central limite : la somme de nombreuses variables aléatoires indépendantes tend vers une loi normale (courbe en cloche), quelle que soit la distribution individuelle. Avec plus de dés, les résultats extrêmes (tous à 1 ou tous au maximum) deviennent exponentiellement rares. Par exemple, lancer 10d6 ne donnera presque jamais un total inférieur à 15 ou supérieur à 45, alors que la plage théorique est de 10 à 60.

Pour un dé à n faces, l'écart-type est σ = √((n²−1)/12). Pour un d6 : σ ≈ 1,71. En lançant k dés, l'écart-type du total vaut √(k × (n²−1)/12). Il croît en √k : doubler le nombre de dés ne fait croître la dispersion que d'un facteur √2 ≈ 1,41, tandis que la moyenne double. Plus on lance de dés, plus les résultats sont concentrés autour de la moyenne relativement à l'étendue.

Chaque dé couvre une plage de résultats différente. d4 : 1–4, moy. 2,5. d6 : 1–6, moy. 3,5 — le dé classique des jeux de société. d8 : 1–8, moy. 4,5. d10 : 1–10, moy. 5,5. d12 : 1–12, moy. 6,5. d20 : 1–20, moy. 10,5 — incontournable dans les jeux de rôle pour les tests de compétence. d% : deux d10 combinés pour un résultat de 1 à 100, utilisé pour les pourcentages.