Convertisseur de base
Convertissez des nombres entre binaire, octal, décimal, hexadécimal et toute base 2–36.
Entrez un nombre et sélectionnez sa base. Les résultats s'actualisent instantanément dans toutes les autres bases.
Nombre invalide pour cette base
Binaire (base 2)
Octal (base 8)
Décimal (base 10)
Hexadécimal (base 16)
Décomposition pas à pas
Chaque chiffre multiplié par la base élevée à la puissance de sa position :
Entrez un nombre ci-dessus pour voir la décomposition.
Qu'est-ce qu'une base numérique ?
Une base numérique (ou radix) définit le nombre de symboles distincts utilisés dans un système de numération positionnel. En base 10 on utilise dix chiffres (0–9) ; en base 2 seulement 0 et 1.
La valeur d'un nombre est la somme de chaque chiffre multiplié par la base élevée à la puissance de sa position, en comptant depuis 0 à droite :
où est la base et est le chiffre à la position . Par exemple, 10011 en binaire :
Les bases courantes et leurs usages
| Base | Nom | Chiffres | Usage typique |
|---|---|---|---|
| 2 | Binaire | 0–1 | Matériel informatique, portes logiques, stockage |
| 8 | Octal | 0–7 | Permissions Unix (chmod 755), informatique ancienne |
| 10 | Décimal | 0–9 | Arithmétique quotidienne et notation humaine |
| 16 | Hexadécimal | 0–9, A–F | Couleurs CSS (#FF5733), adresses mémoire, octets |
| 32 | Base 32 | 0–9, A–V | Encodage binaire compact, secrets TOTP |
| 36 | Base 36 | 0–9, A–Z | Identifiants courts, tokens URL insensibles à la casse |
Questions fréquemment posées
Divisez le nombre décimal par 2 de manière répétée en notant le reste à chaque fois, puis lisez les restes de bas en haut. Exemple : 19 ÷ 2 = 9 r 1 → 9 ÷ 2 = 4 r 1 → 4 ÷ 2 = 2 r 0 → 2 ÷ 2 = 1 r 0 → 1 ÷ 2 = 0 r 1. Lecture de bas en haut : 10011. Vérification : 1×2⁴ + 1×2¹ + 1×2⁰ = 16 + 2 + 1 = 19 ✓.
Divisez le nombre décimal par 16 de manière répétée en notant le reste. Les restes de 10 à 15 s'écrivent A à F. Exemple : 255 ÷ 16 = 15 r 15 (F) → 15 ÷ 16 = 0 r 15 (F). Lecture de bas en haut : FF. Vérification : 15×16¹ + 15×16⁰ = 240 + 15 = 255 ✓.
Multipliez chaque chiffre binaire par 2 élevé à la puissance de sa position (en comptant depuis 0 à droite), puis additionnez tous les résultats. Exemple : 10011₂ = 1×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19.
L'hexadécimal est utilisé car un chiffre hex représente exactement 4 bits et deux chiffres hex représentent un octet (8 bits). C'est compact et lisible pour les données binaires. Usages courants : couleurs CSS (#FF5733), adresses mémoire (0x7FFF), empreintes de hachage (SHA-256 produit 64 chars hex = 32 octets), points de code Unicode (U+1F600).
La méthode générale est de passer par le décimal : binaire → décimal → hexadécimal. Il existe un raccourci direct entre binaire et hexadécimal : regroupez les chiffres binaires par paquets de 4 depuis la droite (avec des zéros en tête si nécessaire), puis remplacez chaque groupe par son chiffre hex. Exemple : 10011₂ → 0001 0011 → 1 3 → 13₁₆.
L'octal utilise huit symboles (0–7), chaque chiffre représentant 3 bits binaires. Il subsiste principalement dans les permissions de fichiers Unix : chmod 755 signifie rwxr-xr-x (7 = 111₂ = rwx, 5 = 101₂ = r-x). Raccourci depuis le binaire : regroupez les chiffres par paquets de 3. Exemple : 10011₂ → 010 011 → 23₈.