Décomposition en facteurs premiers de 369
369 = 32 × 41
Propriétés de 369
| Facteurs premiers | 3, 41 |
| Facteurs premiers distincts | 2 |
| Nombre total de diviseurs | 6 |
| Somme des diviseurs | 546 |
| Carré parfait | Non |
| Nombre premier | Non |
Arbre de factorisation
- 369
- 3
- 123
- 3
- 41
Décomposer un autre nombre
Limite : 2 à 10¹² (1 000 000 000 000).
Entrez un entier positif jusqu'à 1000 milliards (10¹²) pour obtenir sa décomposition en facteurs premiers. Vous verrez la forme canonique (ex. 360 = 2³ × 3² × 5), le nombre de diviseurs, la somme des diviseurs et un arbre de factorisation.
À propos de la décomposition en facteurs premiers
Qu'est-ce que la décomposition en facteurs premiers ?
La décomposition en facteurs premiers d'un entier n ≥ 2 est l'unique façon d'écrire n comme produit de nombres premiers. D'après le théorème fondamental de l'arithmétique, tout entier ≥ 2 admet exactement une telle écriture (à l'ordre des facteurs près). Par exemple, 369 = 32 × 41.
Comment calcule-t-on le nombre et la somme des diviseurs ?
Si n = p₁e₁ × … × pkek, le nombre de diviseurs vaut τ(n) = (e₁+1)…(ek+1) et la somme des diviseurs est σ(n) = ∏ (1 + p + p² + … + pe) pour chaque puissance de premier. Pour 369 = 32 × 41 :
τ(369) = 3 × 2 = 6 (1, 3, 9, 41, 123, 369)
σ(369) = (1 + 3 + 3²) × (1 + 41) = 13 × 42 = 546
Questions fréquentes
Un facteur premier de n est un nombre premier qui divise n exactement (reste nul). Tout nombre composé possède au moins un facteur premier inférieur ou égal à sa racine carrée.
L'outil utilise la division d'essai : il teste la divisibilité par 2, 3, puis par tous les entiers de la forme 6k − 1 et 6k + 1 jusqu'à √n. À chaque diviseur d trouvé, il divise n par d autant de fois que possible, en enregistrant le facteur premier et son exposant.
Un arbre de factorisation montre comment un nombre est divisé successivement en facteurs plus petits jusqu'à ce que toutes les feuilles soient premières. Chaque nœud composé est divisé par son plus petit facteur premier, laissant le quotient comme second enfant. Les feuilles premières sont indiquées en vert.
Un entier positif n est un carré parfait si et seulement si tous les exposants de sa décomposition en facteurs premiers sont pairs. Par exemple, 36 = 2² × 3² est un carré parfait ; 18 = 2 × 3² ne l'est pas.
Chaque diviseur de n correspond au choix d'un exposant entre 0 et ei pour chaque facteur premier pi. Le nombre de choix est (e₁+1)…(ek+1). Pour 369 = 32 × 41 : 3 × 2 = 6 diviseurs.