Calculateur de factorielle

Entrez un entier de 0 à 170 pour obtenir la valeur exacte de sa factorielle, le nombre de chiffres, la notation scientifique et l'approximation de Stirling. Entiers de 0 à 170.

Essayez : 0 · 5 · 10 · 20 · 52 · 100 · 170

Entiers de 0 à 170 (171! dépasse la précision IEEE 754 double).

Factorielles les plus calculées

  • 10! calculé 51×
  • 5! calculé 25×
  • 100! calculé 18×
  • 52! calculé 17×
  • 0! calculé 12×
  • 101! calculé 8×
  • 25! calculé 8×
  • 1! calculé 5×

Cliquez sur un nombre pour voir sa factorielle complète.

Table des factorielles : 0! à 170!

Valeurs exactes pour 0!–20!, notation scientifique pour 21!–170!. Chaque ligne multiplie la factorielle précédente par n.

n n! Chiffres
0 1 1
1 1 1
2 2 1
3 6 1
4 24 2
5 120 3
6 720 3
7 5 040 4
8 40 320 5
9 362 880 6
10 3 628 800 7
11 39 916 800 8
12 479 001 600 9
13 6 227 020 800 10
14 87 178 291 200 11
15 1 307 674 368 000 13
16 20 922 789 888 000 14
17 355 687 428 096 000 15
18 6 402 373 705 728 000 16
19 121 645 100 408 832 000 18
20 2 432 902 008 176 640 000 19
Afficher 21! – 170!
n n! Chiffres
21 5,1090942 × 1019 20
22 1,1240007 × 1021 22
23 2,5852016 × 1022 23
24 6,2044840 × 1023 24
25 1,5511210 × 1025 26
26 4,0329146 × 1026 27
27 1,0888869 × 1028 29
28 3,0488834 × 1029 30
29 8,8417619 × 1030 31
30 2,6525285 × 1032 33
31 8,2228386 × 1033 34
32 2,6313083 × 1035 36
33 8,6833176 × 1036 37
34 2,9523279 × 1038 39
35 1,0333147 × 1040 41
36 3,7199332 × 1041 42
37 1,3763753 × 1043 44
38 5,2302261 × 1044 45
39 2,0397882 × 1046 47
40 8,1591528 × 1047 48
41 3,3452526 × 1049 50
42 1,4050061 × 1051 52
43 6,0415263 × 1052 53
44 2,6582715 × 1054 55
45 1,1962222 × 1056 57
46 5,5026221 × 1057 58
47 2,5862324 × 1059 60
48 1,2413915 × 1061 62
49 6,0828186 × 1062 63
50 3,0414093 × 1064 65
51 1,5511187 × 1066 67
52 8,0658175 × 1067 68
53 4,2748832 × 1069 70
54 2,3084369 × 1071 72
55 1,2696403 × 1073 74
56 7,1099858 × 1074 75
57 4,0526919 × 1076 77
58 2,3505613 × 1078 79
59 1,3868311 × 1080 81
60 8,3209871 × 1081 82
61 5,0758021 × 1083 84
62 3,1469973 × 1085 86
63 1,9826083 × 1087 88
64 1,2688693 × 1089 90
65 8,2476505 × 1090 91
66 5,4434493 × 1092 93
67 3,6471110 × 1094 95
68 2,4800355 × 1096 97
69 1,7112245 × 1098 99
70 1,1978571 × 10100 101
71 8,5047858 × 10101 102
72 6,1234458 × 10103 104
73 4,4701154 × 10105 106
74 3,3078854 × 10107 108
75 2,4809140 × 10109 110
76 1,8854947 × 10111 112
77 1,4518309 × 10113 114
78 1,1324281 × 10115 116
79 8,9461821 × 10116 117
80 7,1569457 × 10118 119
81 5,7971260 × 10120 121
82 4,7536433 × 10122 123
83 3,9455239 × 10124 125
84 3,3142401 × 10126 127
85 2,8171041 × 10128 129
86 2,4227095 × 10130 131
87 2,1077572 × 10132 133
88 1,8548264 × 10134 135
89 1,6507955 × 10136 137
90 1,4857159 × 10138 139
91 1,3520015 × 10140 141
92 1,2438414 × 10142 143
93 1,1567725 × 10144 145
94 1,0873661 × 10146 147
95 1,0329978 × 10148 149
96 9,9167793 × 10149 150
97 9,6192759 × 10151 152
98 9,4268904 × 10153 154
99 9,3326215 × 10155 156
100 9,3326215 × 10157 158
101 9,4259477 × 10159 160
102 9,6144667 × 10161 162
103 9,9029007 × 10163 164
104 1,0299016 × 10166 167
105 1,0813967 × 10168 169
106 1,1462805 × 10170 171
107 1,2265202 × 10172 173
108 1,3246418 × 10174 175
109 1,4438595 × 10176 177
110 1,5882455 × 10178 179
111 1,7629525 × 10180 181
112 1,9745068 × 10182 183
113 2,2311927 × 10184 185
114 2,5435597 × 10186 187
115 2,9250936 × 10188 189
116 3,3931086 × 10190 191
117 3,9699371 × 10192 193
118 4,6845258 × 10194 195
119 5,5745857 × 10196 197
120 6,6895029 × 10198 199
121 8,0942985 × 10200 201
122 9,8750442 × 10202 203
123 1,2146304 × 10205 206
124 1,5061417 × 10207 208
125 1,8826771 × 10209 210
126 2,3721732 × 10211 212
127 3,0126600 × 10213 214
128 3,8562048 × 10215 216
129 4,9745042 × 10217 218
130 6,4668554 × 10219 220
131 8,4715806 × 10221 222
132 1,1182486 × 10224 225
133 1,4872707 × 10226 227
134 1,9929427 × 10228 229
135 2,6904727 × 10230 231
136 3,6590428 × 10232 233
137 5,0128887 × 10234 235
138 6,9177864 × 10236 237
139 9,6157231 × 10238 239
140 1,3462012 × 10241 242
141 1,8981437 × 10243 244
142 2,6953641 × 10245 246
143 3,8543707 × 10247 248
144 5,5502938 × 10249 250
145 8,0479260 × 10251 252
146 1,1749972 × 10254 255
147 1,7272458 × 10256 257
148 2,5563239 × 10258 259
149 3,8089226 × 10260 261
150 5,7133839 × 10262 263
151 8,6272097 × 10264 265
152 1,3113358 × 10267 268
153 2,0063439 × 10269 270
154 3,0897696 × 10271 272
155 4,7891429 × 10273 274
156 7,4710629 × 10275 276
157 1,1729568 × 10278 279
158 1,8532718 × 10280 281
159 2,9467022 × 10282 283
160 4,7147236 × 10284 285
161 7,5907050 × 10286 287
162 1,2296942 × 10289 290
163 2,0044015 × 10291 292
164 3,2872185 × 10293 294
165 5,4239106 × 10295 296
166 9,0036917 × 10297 298
167 1,5036165 × 10300 301
168 2,5260757 × 10302 303
169 4,2690680 × 10304 305
170 7,2574156 × 10306 307

À propos des factorielles

Qu'est-ce qu'une factorielle ?

La factorielle d'un entier non négatif n, notée n!, est le produit de tous les entiers positifs de 1 à n. Par exemple, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Par convention, 0! = 1 (produit vide).

À quelle vitesse les factorielles croissent-elles ?

Les factorielles croissent plus vite que toute fonction exponentielle. Tandis que 2ⁿ double à chaque étape, n! se multiplie par n — un facteur toujours croissant. Dès n = 100, on obtient 100! ≈ 9,33 × 10157, et 170! atteint environ 7,26 × 10306.

Qu'est-ce que l'approximation de Stirling ?

La formule de Stirling permet d'estimer facilement les grandes factorielles : n! ≈ √(2πn) · (n/e)ⁿ. L'erreur relative est déjà inférieure à 1 % pour n = 10 et inférieure à 0,1 % pour n = 100. Elle est très utilisée en combinatoire, en mécanique statistique et en théorie de l'information.

Factorielles en combinatoire

Les factorielles dénombrent les permutations : n! est le nombre de façons d'arranger n objets distincts en ligne. Elles apparaissent aussi dans les combinaisons C(n,k) = n! / (k!(n−k)!), dans les séries de Taylor (le terme d'ordre n est divisé par n!) et dans la fonction Gamma : Γ(n+1) = n!.

Pourquoi 171! dépasse-t-il la limite ?

Les flottants IEEE 754 double précision peuvent représenter des valeurs jusqu'à ≈ 1,8 × 10308. Comme 170! ≈ 7,26 × 10306 est dans cette plage mais 171! ≈ 1,24 × 10309 ne l'est pas, 171! vaut Infinity dans la plupart des langages.

Questions fréquentes

0! = 1 par convention. Cela découle du produit vide : le produit d'aucun nombre donne l'identité multiplicative, 1. Cela garantit aussi que C(n,0) = n!/(0!·n!) = 1 reste cohérent pour tout n.
100! a exactement 158 chiffres. On calcule ⌊log₁₀(100!)⌋ + 1 = ⌊∑ log₁₀(k) pour k=1 à 100⌋ + 1 = 157 + 1 = 158.
Exactement 52! ≈ 8,07 × 1067 façons. Ce nombre est si astronomiquement grand que chaque mélange effectué dans l'histoire humaine est presque certainement unique.
Cet outil calcule les valeurs entières exactes jusqu'à 170! — la plus grande factorielle dont la valeur tient dans un flottant IEEE 754 double. 170! a 307 chiffres.
Le nombre de chiffres est ⌊log₁₀(n!)⌋ + 1. Par les propriétés des logarithmes, log₁₀(n!) = ∑ log₁₀(k) pour k=1 à n. C'est calculable en O(n) sans arithmétique à précision arbitraire.
La fonction Gamma Γ(z) généralise les factorielles aux nombres complexes : Γ(n+1) = n! pour tout entier non négatif n. On a notamment Γ(1/2) = √π et Γ(3/2) = √π/2.

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