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Qu'est-ce que la moyenne arithmétique ?

La moyenne — aussi appelée moyenne arithmétique — est la mesure de tendance centrale la plus utilisée. Elle répond à la question : si toutes les valeurs étaient égales, quelle valeur unique représenterait l'ensemble ?

Définition et formule

La moyenne est obtenue en additionnant toutes les valeurs et en divisant par le nombre de valeurs.

x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n

x̄ (prononcé « x barre ») désigne la moyenne d'échantillon, n l'effectif et Σ la somme. Pour une population entière, on note la moyenne μ (mu) et l'effectif N.

Calcul pas à pas

Jeu de données : 4, 7, 13, 2, 14

Compter les valeurs : n = 5
Les additionner : 4 + 7 + 13 + 2 + 14 = 40
Diviser : 40 ÷ 5 = 8

La moyenne est 8. Notez que 8 n'apparaît pas dans le jeu de données — la moyenne est souvent une valeur qui n'a jamais été observée.

Quand utiliser la moyenne

La moyenne est adaptée quand les données sont :

Symétriques — les valeurs sont réparties de façon équilibrée autour du centre
Sans valeurs aberrantes — pas de valeur extrême qui fausse le résultat
Sur une échelle d'intervalle ou de rapport — température, masse, notes, prix

Exemples courants : moyenne d'une classe, température moyenne journalière, note moyenne d'un produit. Utilisez le calculateur de statistiques pour calculer la moyenne de vos données instantanément.

Sensibilité aux valeurs aberrantes

Le principal défaut de la moyenne est sa sensibilité aux valeurs extrêmes. Considérez six salaires (en k€) :

28, 30, 32, 35, 33, 200

Moyenne = (28 + 30 + 32 + 35 + 33 + 200) / 6 ≈ 59,7 k€ — un chiffre qui ne représente personne. La médiane (32,5 k€) est bien plus représentative. C'est pourquoi les statistiques salariales utilisent généralement la médiane — voir moyenne vs médiane pour une comparaison détaillée.

Questions fréquentes

La moyenne est-elle la même chose que la "moyenne" courante ?

Oui — pour la moyenne arithmétique. Le terme « moyenne » peut techniquement désigner aussi la médiane ou le mode, mais dans l'usage courant et dans ce calculateur, il s'agit de la somme divisée par l'effectif.

La moyenne doit-elle être une valeur du jeu de données ?

Non. Par exemple, la moyenne de [1, 2] vaut 1,5, qui n'appartient pas à l'ensemble. La moyenne est un point d'équilibre mathématique.

Quelle est la différence entre moyenne de population et moyenne d'échantillon ?

La moyenne de population (μ) est calculée sur toutes les valeurs du groupe entier. La moyenne d'échantillon (x̄) est calculée sur un sous-ensemble. La formule est identique ; seuls le symbole et l'interprétation diffèrent.

Quand préférer la médiane à la moyenne ?

Quand les données contiennent des valeurs aberrantes ou sont asymétriques (revenus, prix immobiliers, temps de réponse). La médiane n'est pas influencée par les valeurs extrêmes.

Qu'est-ce que la moyenne pondérée ?

Une moyenne pondérée attribue un poids différent à chaque valeur. Elle se calcule ainsi : Σ(wᵢ × xᵢ) / Σwᵢ. Exemple : une note finale pondérée à 50 % et les devoirs à 50 %.

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